证明: $\sqrt{x}$ 在 $(0,+\infty)$ 上是一致连续的.
证明: $\sqrt{x}$ 在 $(0,+\infty)$ 上是一致连续的.
(用定义证明)
[Hint] 将 $(0,+\infty)$ 分两部分, 比如 $(0,a]$ 和 $[a,+\infty)$. 这里 $a > 0$. 在 $(0,a]$ 上利用不等式
\[
|\sqrt{x}-\sqrt{y}|\leqslant\sqrt{|x-y|}.
\]
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